nilai mutlak

1. Nilai x dari persamaan 4x – 6 = 10 adalah…
Jawab : 4x = 10 + 6
4x = 16
X = 16/4
X = 4
2. Nilai x dari persamaan 14 – 4x = 6x – 16 adalah …
Jawab : -4x -6x = -16 -14
-10x = – 30
X = -30/-10
X = 3
3. Nilai x dari persamaan 2x + 1 1 = 1x – 2 1 adalah …
3 3 3 3
Jawab : 2x – 1x = -2 1 – 1 1
3 3 3 3
1 x = -7 – 4
3 3 3
1x = -11
3 3
X = -11/3 – 1/3
X = -12/3
X = -4
4. Nilai x dari persamaan 4x – ( x + 8 ) = 2(x – 3 ) adalah …
Jawab : 4x –x + 8 = 2x – 6
4x – 2x = -6 – 8
2X = – 14
X = -14/2
X = -7
5. Nilai x dari persamaan 3x + 2 = x + 2 adalah …
2
Jawab : 3x + 2 = (x + 2) x 2
3x + 2 = 2 x + 4
3x – 2x = 4 – 2
X = 2
6. Penyelesaian dari pertidaksamaan 8x – 3 < 6x + 3 adalah …
Jawab : 8x – 6x < 3 + 3
2x < 6
X < 6/2
X < 3
7. Penyelesaian dari pertidaksamaan 2x + 4 ≤ 4x – 8 adalah …
Jawab : 2x – 4x ≤ -8 -4
-2x ≤ -12
X ≤ -12/-2
X ≤ 6
8. Penyelesaian dari pertidaksamaan 2x – 1 ≤ 1 adalah …
3x + 5
Jawab : 2x – 1 ≤ 1 x ( 3x + 5 )
2x – 1 ≤ 3x + 5
2x ≤ 3x + 5 + 1
2x – 3x ≤ 6
– x ≤ 6
x ≤ -6

Tentukan Himpunan penyelesaian dari  -2x+5-3(x+5)≥0

Penyelesaian

      -2x+5-3(x+5)≥0                         

= -2x+5-3×-15≥0

= (-2x-3x)+5-15≥0                                      

= -5×-10≥ 0                        _ _ _           + + +

                 -5≥10

                  x≥                                    -2

                   x≥-2

HP{xΙx≥-2 ;x€R} 

                    

2.      Tentukan HP dari pertidaksamaan 3x²-2x­8>0

Penyelesaian:

3x²­2×-8=0  

(3x+4)(x-2)=0

X=   dan x=2

                                                       -4/3     2

Hp{x|x<­4/3 atau 2<x;X€R}

3.      Selesaikan pertidaksamaan dari  2x²–3x+2≥0

Penyelesaian:

⇨x²–3x–2≥0

⇨(2x+1)(x–2)≥0                                  +++       – – –       +++

2x+1=0  atau  x–2=02

2x=–1                   x=2                                –½              2 

      x= –½

Hp{x|x≤­1/2 atau 2≥x;X€R}

4.      Tentukan HP dari pertidaksamaan x²–10x–21<0

Penyelesaian

x²–10x–21<0

(x–3)(x–7)<0

Pembuat Nol                                  +++          – – –            +++

x–3=0     atau    x–7=0                            

x=3                          x=7                          3                       7

Jadi Hp{x|3<x<7 ;X€R}

5.      Selesaikan pertidaksamaan 2≤ x²–x<0

Penyelesaian

2≤x²–x=0              atau                 x²–x<6=0

x²–x–2≥0                                       x²–x–6<0

(x+1)(x–2)≥0                                 (x+2)(x–3)<0

Hp{x|x≤–1≥2 atau–2<x<3;X€R}                                               

                                                                                       –2           –1        2             3

6.      Tentukan nilai x yang memenuhi pertidaksamaan │x–1│+│x–3│=2

Penyelesaian

│x–1│+│x–3│=2

(x–1)+( x–3)²=2²

2x²–8x+10+2│(x–1)│+│(x–3)│=4

2│(x–1)(x–3)│= –2x²+8x–6

│(x–1)(x–3│=x²+4x–3

│(x–1)(x–3│= –(x–1)(x–3)                       – – –       +++           – – –

Sifat:–a↔a≤0                                          

(x–1)+( x–3)≤0                                                  1                   3

Jadi Hp {x|1≤x≤3 ; X€R}

7.      Tentukan nilai x yang memenuhi pertidaksamaan |x–3|>4….

Penyelesaian

|x–3|>4

(x–3)²>4²

x²–6x>16

x²–6x–16>0

(x–8)(x+2)>0

x=8 atau x=–2

Jadi Hp{x|x<–2 atau x>8 ; X€R}

8.      Tentukan HP dari pertidaksamaan nilai mutlak |3x–6|>|2x+1|…

Penyelesaian

|3x–6|>|2x+1|

(3x–6)²>(2x+1)²

9x²–36+36>4x²+4x+1

5x²–40+35>0

(5x–5)(x–7)>0

5x–5 = 0    atau     x–7 = 0                                               

5x = 5                   x = –7

x = 1                                                                –7                1

Jadi Hp{x|x<1 atau x>–7; X€R}

9.      Hp dari |2x–1|≥5–x adalah….

Penyelesaian

 (2x–1)²≥(5–x)²

4x²–4x+1≥25+10x–x²

4x²–4x+1–25+10x–x²≥0

3x²+6x–24≥0

x²+2x–8≥0

(x+4)(x–2)≥0                                 +++  – – –   +++

                                                                   –4       5

Jadi Hp{x|–4≤x≤5 ; X€R}

Soal dan Pembahasan Pertidaksamaan Harga Mutlak (1-3)

Harga Mutlak didefinisikan sebagai sebuah notasi yang menyatakan nilai yang selalu positif. Suatu fungsi yang berada dalam kurung harga mutlak selalu bernilai positif dan tidak mungkin negatif.

Sifat-sifat utama harga mutlak dalam sebuah pertidaksamaan adalah:

§  |x| = x, jika   x ≥ 0

§  |x| = -x, jika x < 0

§  Jika |x| < p maka himpunan penyelesaiannya -p < x < p,    p > 0

§  Jika |x| > p maka himpunan penyelesaiannya x < -p atau x > p,    p>0

§  Jika |f(x)| < p maka himpunan penyelesaiannya -p < f(x) < p,    p > 0

§  Jika |f(x)| > p maka himpunan penyelesaiannya f(x) < -p atau f(x) > p,    p>0

§  Jika |f(x)|<|g(x)| maka ekuivalen dengan [f(x)]² < [g(x)]²

§  Jika |f(x)|>|g(x)| maka ekuivalen dengan [f(x)]² > [g(x)]²

1.

Penyelesaian:

Jadi HP nya = 1 ≤ x ≤ 5/3

2.

Penyelesaian:

Menggunakan aturan Pertidaksamaan Harga Mutlak, Pertidaksamaan Pecahan dan Pertidaksamaan Suku Banyak.

Jadi HP nya = x ≥ -1/2

3.

Penyelesaian:Jadi HP nya = -4 ≤ x ≤ 4.